В основе всех спектроскопических методов лежит взаимодействие электромагнитного излучения с атомами или молекулами анализируемого вещества (материала). Учение о спектрах электромагнитного излучения базируется на квантовых представлениях, введенных в спектроскопию Н. Бором. Сформулированные им два постулата о существовании стационарных состояний и о квантовых переходах с излучением получили всестороннее экспериментальное подтверждение не только для простейших, но и для самых сложных атомов, молекул, атомных ядер, а также конденсированных макроскопических систем (например, кристаллов).

Электромагнитное излучение (свет) может быть описано двумя способами. Первый отражает волновую природу света и наиболее удобен для объяснения таких оптических явлений, как отражение и рассеяние электромагнитного излучения, процессов интерференции, дифракции и преломления световых лучей. Второй способ учитывает корпускулярную природу света и объясняет процессы поглощения и испускания электромагнитного излучения атомами и молекулами.

Для характеристики электромагнитного излучения применяется несколько параметров.

Частота (n ) — число колебаний в единицу времени. Для измерения частоты используют единицу системы СИ — герц (1 Гц = 1 с^–1) или кратные единицы — мегагерц (1 МГц = 1·10⁶ Гц), гигагерц (1 ГГц = 1·10⁹ Гц)
и др.

Скорость распространения света в вакууме (с) равна 2,9979·10⁸ м·с^–1, в других средах — несколько меньше.

Длина волны (λ) — расстояние, проходимое электромагнитной волной за время одного полного колебания. Для измерения длины волны используют единицу системы СИ — метр (м) или подходящие для данного диапазона кратные единицы: нанометр (1 нм = 1·10^–9 м), микрометр (1 мкм = 1·10^–6 м) и др. Внесистемная единица –– ангстрем (1 Ǻ= 1·10^–10 м = 0,1 нм) в настоящее время не рекомендуется к применению, но, тем не менее, часто используется. Длина волны электромагнитного излучения связана с его частотой соотношением

. (14.1)

Волновое число — число длин волн, укладывающихся в единицу длины,

. (14.2)

Волновое число чаще всего измеряют в обратных сантиметрах (см^–1), в зарубежной литературе эту величину обозначают как кайзер (К). Для измерения малых разностей волновых чисел соответственно употребляется милликайзер (1 мК = 10^–3 см^–1).

Связь между волновой и корпускулярной природой света описывается уравнением Планка:

, (14.3)

где Е — изменение энергии элементарной системы в результате поглощения или испускания фотона с энергией hn (h — постоянная Планка).

В системе СИ энергию измеряют в джоулях (1 Дж = = 1 кг× м× с^–2). В спектроскопии для измерения энергии фотонов обычно используют внесистемную единицу — электрон-вольт (1 эВ = 1,6022× 10^–19 Дж).

Все четыре величины: Е, n , l и — связаны между собой. Каждую из них можно применять в качестве характеристики энергии квантов электромагнитного излучения, при этом величины n и связаны с энергией прямо пропорционально , а величина λ обратно пропорциональна . Численные значения констант, необходимых для перехода от одних энергетических характеристик к другим, составляют: h = 6,6262·10^–34 Дж·с; с = 2,9979·10⁸ м·с^–1 (для вакуума).

Примечание. Для перехода к системе СИ: 10⁷ эрг = 1 Дж, 1 кал = 4,1868 Дж.

Энергия квантов электромагнитного излучения может быть также сопоставлена с энергией теплового движения частиц при данной температуре Т:

E = hn = kT, (14.4)

где k — постоянная Больцмана (k = 1,3807·10^–23 Дж·К^–1).

Между шкалами и имеется однозначное соответствие. Сводка переходных коэффициентов приведена в табл. 14.1. Наиболее широко применяется шкала длин волн. Однако, во всех вопросах, связанных с расстояниями между энергетическими уровнями, основными являются шкалы частот, волновых чисел и энергий фотонов.

Любая элементарная система (ядерная, атомная, молекулярная), поглощая энергию, переходит из более низкого энергетического состояния (уровня) в более высокое (возбужденное) состояние (рис. 14.1, переход R₁). При переходе из более высокого энергетического состояния в более низкое часть поглощенной энергии испускается в виде квантов света (рис. 14.1, переходы R₂ и R₃). Этот процесс может быть спонтанным (самопроизвольным), т.е. происходящим в отсутствие внешнего излучения, и вынужденным, т.е. происходящим под действием внешнего излучения. Поглощение же всегда является вынужденным процессом.

Рис. 14.1. Схематическое изображение элементарной системы [1]:
сплошными стрелками обозначены излучательные
переходы; пунктиром – безизлучательные; возбуждению соответствуют стрелки,
направленные вверх; потере энергии возбуждения – стрелки, направленные вниз

Излучательные переходы между энергетическими уровнями происходят с определенными вероятностями. Вероятность спонтанного излучения A_ul (c^–1), в результате которого система переходит с верхнего энергетического уровня u на нижний l, связана с вероятностями вынужденного излучения В_ul и поглощения В_lи соотношениями:

(14.5)

(14.6),

где g_l и g_u — относительные статистические веса верхнего (u) и нижнего ( l ) уровней.

Часто вероятности квантовых переходов в процессах излучения и поглощения выражают, используя понятие силы осциллятора ( f ), пришедшее в атомную физику из классической. Сила осциллятора f_lu и вероятность перехода А_ul однозначно связаны соотношением

A_ul = (g_l/g_u)(8π²e^{2n 2}_lu/3mc³)¦ _lu, (14.7)

где n _lu — частота перехода, m и е — масса и заряд электрона, c — скорость света. С появлением квантовой теории излучения этот термин потерял свое первоначальное значение, однако он широко применяется в спектроскопии, поскольку имеются многочисленные таблицы значений силы осциллятора для различных атомов и энергетических переходов.

С вероятностью перехода связана еще одна важная характеристика возбужденных состояний — их время жизни (τ). Величина τ обратно пропорциональна вероятности спонтанного излучения А_ul:

. (14.8)

Основной характеристикой электромагнитного излучения является его спектр, т.е. совокупность различных значений, которые может принимать данная физическая величина. Спектр может быть непрерывным и дискретным. Графически электромагнитный спектр можно изобразить в виде кривой, по оси абсцисс которой отложена одна из величин, характеризующих энергию квантов, а по оси ординат — интенсивность излучения (в эмиссионных методах) или оптическая плотность (абсорбционность) А (в абсорбционных методах). Для измерений мощности, энергии и других характеристик излучения в спектроскопии обычно используются не фотометрические, а энергетические единицы. Фотометрические величины связаны с энергетическими через функцию видности, которая отлична от нуля только в видимой части спектра. К основным измеряемым величинам относятся: энергетический поток, освещенность, яркость источника, интенсивность спектральных линий, экспозиция и ряд других.

Энергетический поток (Ф). По определению, поток — это количество лучистой энергии в заданном интервале длин волн (l ₁ – l ₂), протекающее в единицу времени сквозь некоторую площадку σ. Поток имеет размерность мощности и измеряется обычно в ваттах (Вт). Часто необходимо определять величину спектрального потока, т.е. потока, приходящегося на единичный интервал длин волн или на единичный интервал частот . Связь интегрального потока со спектральным определяется соотношением

. (14.9)

Освещенность (E) — поток, приходящийся на единицу площади освещаемой поверхности. В спектроскопии освещенность измеряется в ваттах на 1 см² или выражается числом квантов света в секунду, приходящихся на 1 см².

Яркость (В). Яркостью источника в данном направлении называется поток, посылаемый единицей видимой поверхности в пределах единичного телесного угла

. (14.10)

Здесь σ — площадь излучающей поверхности, — телесный угол, в котором излучается поток dФ, φ — угол между нормалью к площадке σ и направлением наблюдения. Спектральная яркость b_λ (или bn ) связана с интегральной соотношением

. (14.11)

Единица измерений яркости — Вт/(см² · ср). Спектральная яркость, как и поток, относится к единичному интервалу длин волн или частот.

Интенсивность (I) спектральных линий определяется как мощность, излучаемая единицей объема источника в интервале длин волн, соответствующем полной ширине спектральной линии

, (14.12)

где In — спектральная мощность излучения, соответствующая данной линии. Иногда этот термин используют в более широком смысле, называя им любую из величин, пропорциональную квадрату амплитуды световой волны.

Экспозиция (Н) — энергия, приходящаяся на единицу поверхности фотопластинки или другого фотоприемника:

Н = E · t. (14.13)

В большинстве спектральных исследований проводятся относительные, а не абсолютные измерения. Соответственно, в этом случае все величины выражаются в условной относительной шкале.

Спектроскопические методы можно классифицировать как в соответствии со свойствами электромагнитного излучения, отличающимися для различных диапазонов длин волн и частот, так и исходя из свойств атомных систем, дающих спектры (в зависимости от природы этих систем и типов характерных для них энергетических уровней).

В табл. 14.2. приведены основные области электромагнитного излучения, используемые в спектроскопических методах химического анализа. Указанные диапазоны не имеют четких границ, т.е. их следует рассматривать только как ориентировочные.

При делении спектроскопических методов по свойствам атомных систем различают ядерную, атомную, молекулярную, радиочастотную спектроскопию и спектроскопию конденсированных систем.

Энергетические уровни ядер, связанные с движением нуклонов (протонов и нейтронов) в ядре, расположены друг от друга на расстояниях ΔE порядка сотен тысяч и миллионов электрон-вольт. Наряду с переходами, сопровождающимися электромагнитным излучением (гамма-спектры), возможны переходы, приводящие к испусканию частиц (альфа-частиц — ядер гелия; бета-частиц — электронов и позитронов). Обычно к методам ядерной спектроскопии относят как гамма-, так и альфа- и бета-спектроскопию.

Одной из разновидностей этой группы методов является гамма-резонансная (мессбауэровская) спектроскопия, основанная на явлении излучения и резонансного поглощения g -квантов атомными ядрами в твердых телах без потери части энергии на отдачу ядра. Эффект Мессбауэра позволяет наблюдать ядерное резонансное поглощение (рассеяние) со спектральными линиями естественной ширины, которое обычно лежит в интервале от 10^–9 до 10^–5 эВ.

Возможности мессбауэровсвой спектроскопии положены в основу многочисленных неразрушающих методов изучения химического строения различных соединений, количественных исследований в химии комплексных соединений, в аналитической химии, катализе, археологии, биофизике, металлургии, радиационной химии и ядерной физике, геологии.

Энергетические уровни конденсированных систем, в основном, имеют тот же тип, что и уровни атомов и молекул. Отличие состоит лишь в том, что в данном случае преобладает совокупность непрерывных уровней, и только в предельных ситуациях наблюдаются резко выраженные дискретные уровни, подобные характерным дискретным уровням атомов и молекул.

Для атомов и молекул основные типы уровней и соответствующих переходов могут быть классифицированы следующим образом.

Электронные энергетические уровни обусловлены движением электронов относительно ядер. Различают уровни электронов внутренних оболочек с энергиями связи от десятков до десятков тысяч электрон-вольт, переходы между которыми обусловливают рентгеновские спектры, и уровни внешних электронов в атомах и молекулах с энергиями связи порядка немногих электрон-вольт (что соответствует волновым числам в несколько десятков тысяч обратных сантиметров). Переходы между энергетическими уровнями внешних (валентных) электронов обусловливают оптические спектры в видимой и в ультрафиолетовой областях спектра.

Переходы между электронными уровнями лежат в основе большой группы аналитических методов атомной спектроскопии (атомно-эмиссионной — АЭС, атомно-абсорбционной — ААС, атомно-флуоресцентной — АФС, рентгеновской — PC, электронной — ЭС).

Колебательные уровни молекул обусловлены колебательными движениями ядер в молекулах около некоторых равновесных положений. Частоты этих колебаний (нормальных колебаний молекул) отвечают энергиям примерно от 0,025 до 0,5 эВ, т.е. волновым числам от 200 до 4000 см^–1. Переходы между колебательными уровнями молекул лежат в основе методов инфракрасной спектроскопии (ИКС) и спектроскопии комбинационного рассеяния света (СКРС). В последнем случае изменения Δν частоты рассеянного света равны частотам переходов между колебательными уровнями рассеивающих молекул; в отличие от ИК-спектроскопии СКРС позволяет изучать колебания и вращения бездипольных молекул. Этот метод обладает более высокой избирательностью, чем ИК-спектроскопия.

Колебательные уровни молекул можно также наблюдать в видимой и ультрафиолетовой областях — по электронно-колебательным спектрам поглощения и излучения, поскольку электронные переходы в молекулах сопровождаются изменениями и колебательной энергии.

ИК- и КР-спектры используют для идентификации и определения структуры химических соединений, для количественного анализа, в исследованиях химической кинетики, адсорбции, катализа и т.д. Электронно-колебательные спектры лежат в основе большой группы высокочувствительных аналитических методов, особенно широко применяемых для анализа растворов.

Вращательные уровни молекул обусловлены вращением молекулы как целого. Разности энергий соседних вращательных уровней составляют от сотых долей электрон-вольта для самых легких молекул до стотысячных долей электрон-вольта для наиболее тяжелых молекул. Им соответствуют волновые числа от 100 до 0,1 см^–1. Вращательные спектры наблюдаются в далекой ИК-области и в микроволновом диапазоне. При изменении электронного и колебательного состояний молекул всегда меняются и вращательные состояния, что приводит к появлению вращательной структуры электронных и колебательных спектров в УФ-, видимой и ИК-областях, а также в спектрах КРС.

Вращательные спектры молекул веществ в газовой фазе высоко индивидуальны, что позволяет с их помощью отождествлять конкретные молекулы (конформации, изотопные разновидности и т.п.). Исследование параметров спектральных линий во вращательных спектрах дает сведения о межмолекулярных взаимодействиях. Определяемые из вращательных спектров молекулярные параметры характеризуются высокой точностью. Так, длины связей в молекулах находят с точностью до тысячных долей нанометра, валентные углы — с точностью до десятых долей градуса. Микроволновая спектроскопия наряду с газовой электронографией — основной метод изучения геометрии молекул.

Уровни тонкой структуры. Наличие такой структуры энергетических уровней атомов и молекул обусловлено наличием у электрона собственного момента (спина). Разности энергий этих уровней составляют от стотысячных долей электрон-вольта (т.е. десятых долей обратного сантиметра) для атома водорода до десятых долей электрон-вольта (т.е. тысяч обратных сантиметров) для самых тяжелых атомов и молекул, содержащих такие атомы. Соответствующие переходы для наиболее легких атомов и молекул наблюдаются в микроволновой области и изучаются радиоспектроскопическими методами. Наличие уровней тонкой структуры приводит к образованию характерной, так называемой мультиплетной структуры спектров в видимой и ультрафиолетовой областях.

Уровни сверхтонкой структуры обусловлены наличием собственных моментов (ядерных спинов) у атомных ядер (табл. 14.3). Разности энергий этих уровней очень малы, составляя от десятимиллионных до стотысячных долей электрон-вольта (от тысячных до десятых долей обратного сантиметра). Переходы между такими уровнями лежат в основе группы радиоспектроскопических (спин-резонансных) методов анализа: спектроскопии электронного парамагнитного резонанса (ЭПР), ядерного магнитного резонанса (ЯМР), ядерного квадрупольного резонанса (ЯКР) и др.

Метод ЭПР основан на явлении резонансного поглощения электромагнитных волн парамагнитными частицами, помещенными в постоянное магнитное поле. Неспаренные электроны парамагнитных частиц ориентируются в постоянном магнитном поле так, что их собственный момент количества движения (спин) направлен либо по полю, либо против поля, чему соответствуют два энергетических уровня частицы. Расстояние между этими уровнями есть энергия зеемановского расщепления gβΗ, где Н — напряженность постоянного магнитного поля, β — магнетон Бора, g — фактор спектроскопического расщепления.

При действии на систему, содержащую парамагнитные частицы, переменного электромагнитного поля частоты , направленного перпендикулярно напряженности постоянного магнитного поля Н, индуцируются переходы электронов между зеемановскими уровнями. Поскольку на нижнем уровне число электронов больше, чем на верхнем, число переходов с нижнего уровня на верхний будет преобладать над числом обратных переходов. В результате происходит резонансное поглощение энергии электромагнитного поля, которое регистрируется радиоспектрометром.

В радиоспектрометрах длина волны переменного электромагнитного поля фиксирована, а условие резонанса достигается изменением величины Н. Поглощение энергии СВЧ-излучения регистрируется в виде спектра ЭПР на экране осциллографа или на самописце. Обычно записывается первая производная от интенсивности линии поглощения по изменению Н. Предел обнаружения современных приборов достигает 5 ∙ 10¹⁰ частиц.

К веществам, для которых наблюдается сигнал ЭПР, относятся органические и неорганические свободные радикалы; ионы с частично заполненными внутренними уровнями (3d- и 4d-переходные элементы и некоторые 4f-элементы); атомы и молекулы с нечетным числом электронов; кристаллы, имеющие центры окраски; металлы и полупроводники, имеющие электроны проводимости. Ограничением метода ЭПР является малое число объектов, доступных для исследования, поскольку большинство ионов металлов и органических веществ диамагнитно. Возможности метода расширяют за счет комплексообразования диамагнитных ионов с органическими лигандами, являющимися стабильными свободными радикалами (спин-меченые реагенты). В этом случае концентрацию диамагнитного иона определяют по парамагнетизму органической части компонентов соединения.

Ядерным парамагнетизмом обладают молекулы и атомы, ядра которых имеют спин, отличный от нуля (нулевой спин имеют только ядра с четными массовым и атомным числами). Сигнал ЯМР наблюдается в постоянном магнитном поле напряженностью H₀, на которое накладывается радиочастотное поле напряженностью H₁, перпендикулярное H₀. Для веществ, у которых спин атомных ядер равен (¹Н, ¹³С, ¹⁵N, ¹⁹F, ³¹P и др.) в постоянном магнитном поле разрешены две ориентации магнитного дипольного момента ядра µ: по полю (α-состояние) и против поля (β-состояние). Возникающие два уровня энергии взаимодействия ядра с полем разделены интервалом . При условии наблюдается резонансное поглощение энергии поля. Здесь частота поля Н₁ = n = g Н₀, где γ — так называемое гиромагнитное отношение ядра.

Метод ЯМР позволяет осуществлять идентификацию органических соединений, выполнять качественный и количественный анализ сложных смесей (нефть и др.), исследовать строение и реакционную способность молекул. Форма мультиплетов спин-спинового взаимодействия позволяет также определять изомерный состав вещества.

В многоатомных молекулах ядра одинаковых атомов, но занимающих химически неэквивалентные положения, различаются частотами ЯМР (так называемый химический сдвиг). Зависимость химического сдвига и констант спин-спинового взаимодействия от строения молекул ─ основа конформационного анализа, изучения взаимного влияния атомов в молекуле, сольватации и других эффектов. Температурные изменения формы линий ЯМР и их числа позволяют определять параметры и изучать механизмы жидкофазных реакций, таутомерные и обменные равновесия и другие процессы.

Техническое применение ЯМР, помимо исследований состава сложных смесей, включает также контроль качества пищевых продуктов, влажности зерна, масличности семян. Перспективно применение ЯМР для автоматического управления химико-технологическими процессами.

Ядерные моменты (магнитные моменты приведены без учета диамагнитного эффекта)^*

Z	Элемент	Распространенность, атомн. %	Число протонов	Число нейтронов	Спиновый момент, I	Отношение магнитного момента к ядерному магнетону,	Квадрупольный момент Q ∙ 1024 см2	Примечания
0	0n	–	0	1		–1,91298	–	–
1	1Н	99,98	1	0		+2,79267	–	–
1	2D	0,015	1	1	1	+0,85739	+0,00274	–
1	3T*	–	1	2		+2,9788	–	–
2	3Не	1,3 ∙ 10–4	2	1		–2,1274	–	–
2	4Нe	99,99	2	2	0	-	–	–
3	6Li	7,52	3	3	1	+0,82193	–
3	7LI	92,48	3	4		+3,2560	–0,012 (?)
4	9Be	100	4	5		–1,1773	+0,02	–
5	10В	18,5	5	5	3	+1,8004	+0,086
5	11В	81,5	5	6		+2,68798	+0,042	–
6	12С	98,89	6	6	0	–	–	–
6	13С	1,11	6	7		+0,70216	–	–
7	14N	99,63	7	7	1	+0,40357	+0,02	–
7	15N	0,37	7	8		–0,2830	–	–
8	16O	99,76	8	8	0	–	–	–
8	17О	0,04	8	9		–1,89295	–0,005	–
8	18О	0,20	8	10	0	–	–	–
9	19F	100	9	10		+2,62728	–	–
10	20Ne	90,92	10	10	0	–	–	–
10	21Ne	0,26	10	11	(?)	–	–	–
10	22Ne	8,82	10	12	0	–	–	–
11	22Na*	–	11	11	3	+1,7458	–	–
11	23Na	100	11	12		+2,2161	+0,10	–
11	24Na*	–	11	13	4	+1,688	–	–
12	24Mg	78,60	12	12	0	–	–	–
12	25Mg	10,11	12	13		–0,8547	–	–
12	26Mg	11,29	12	14	0	–	–	–
13	27Al	100	13	14		+3,6385	+0,150	–
14	28Si	92,27	14	14	0	–	–	–
14	29Si	4,68	14	15		(–) 0,5547	–	–
14	30Si	3,05	14	16	0	–	–	–
15	31P	100	15	16		+1,1305	–	–
16	32S	95,02	16	16	0	–	–	–
16	33S	0,75	16	17		+0,64274	–0,067	–
16	34S	4,22	16	18	0	–	–	–
17	35Cl	75,4	17	18		+0,82086	–0,085
17	36Cl*	–	17	19	2	–	–0,0168
17	37Cl	24,6	17	20		+0,68330	–0,067
18	36Ar	0,34	18	18	0	–	–	–
18	38Ar	0,06	18	20	0	–	–	–
18	40Ar	99,60	18	22	0	–	–	–
19	39К	93,08	19	20		+0,39094	–
19	40К*	0,012	19	21	4	–1,2964	–
19	41К	6,91	19	22		+0,21506	–
20	40Са	96.97	20	20	0	–	–	–
20	42Са	0,64	20	22	0	–	–	–
20	43Са	0,15	20	23		–1,3160	–	–
20	44Са	2,06	20	24	0	–	–	–
21	45Sc	100	21	24		+4,7491	–	–
22	46Ti	7,95	22	24	0	–	–	–
22	47Ti	7,75	22	25		–0,78710	–	–
22	48Ti	73,45	22	26	0	–	–	–
22	49Ti	5,51	22	27		–1,1022	–	–
22	50Ti	5,34	22	28	0	–	–	–
23	50V	0,24	23	27	6	+3,3413	–	–
23	51V	99,76	23	28		+5,138	+0,3	–
24	50Cr	4,31	24	26	0	–	–	–
24	52Cr	83,76	24	28	0	–	–	–
24	53Сr	9,57	24	29		–0,47354	–	–
24	54Cr	2,38	24	30	0	–	–	–
25	55Mn	100	25	30		+3,4611	+0,4	–
26	54Fe	5,84	26	28	0	–	–	–
26	56Fe	91,68	26	30	0	–	–	–
26	57Fe	2,17	26	31	?	мало (?)	–	–
27	57Co*	–	27	30		+4,6	–	–
27	59Co	100	27	32		+4,6389	+0,5	–
28	58Ni	67,76	28	30	0	–	–	–
28	60Ni	26,16	28	32	0	–	–	–
28	61Ni	1,25	28	33	?	мало (?)	–	–
28	62Ni	3,66	28	34	0	–	–	–
28	64Ni	1,16	28	36	0	–	–	–
29	63Cu	69,1	29	34		+2,2213	–0,16
29	65Cu	30,9	29	36		+2,3790	–0,14
30	64Zn	48,89	30	34	0	–	–	–
30	66Zn	27,81	30	36	0	–	–
30	67Zn	4,11	30	37		+0,87353	–	–
30	68Zn	18,56	30	38	0	–	–	–
31	69Ga	60,2	31	38		+2,0108	+0,24
31	71Ga	39,8	31	40		+2,5549	+0,15
32	70Ge	20,55	32	38	0	–	–	–
32	72Ge	27,37	32	40	0	–	–	–
32	73Ge	7,67	32	41		–0,87680	–0,22	–
32	74Ge	36,74	32	42	0	–	–	–
32	76Ge	7,67	32	44	0	–	–	–
33	75As	100	33	42		+1,43491	+0,3	–
34	75Se*	–	34	41		–	–	–
34	76Se	9,02	34	42	0	–	–	–
34	77Se	7,58	34	43		+0,53248	–	–
34	78Se	23,52	34	44	0	–	–	–
34	79Se*	–	34	45		–	+0,9	–
34	80Se	49,82	34	46	0	–	–	–
34	82Se	9,19	34	48	0	–	–	–
35	79Br	50,52	35	44		+2,0990	+0,33
35	81Br	49,48	35	46		+2,2626	+0,28
36	80Kr	2,27	36	44	0	–	–	–
36	82Кr	11,56	36	46	0	–	–	–
36	83Кr	11,55	36	47		–0,96706	+0,16	–
36	84Кr	56,90	36	48	0	–	–	–
36	85Кr*	–	36	49		–1,00	+0,25	–
36	86Кr	17,37	36	50	0	–	–	–
37	85Rb	72,15	37	48		+1,3482	+2,8
37	87Rb*	27,85	37	50		+2,7414	+1,4
38	86Sr	9,86	38	48	0	–	–	–
38	87Sr	7,02	38	49		–1,0892	–	–
38	88Sr	82,56	38	50	0	–	–	–
39	89Y	100	39	50		–0,136825	–	–
40	90Zr	51,46	40	50	0	–	–	–
40	91Zr	11,23	40	51		+1,3 (?)	–	–
40	92Zr	17,11	40	52	0	–	–	–
40	94Zr	17,40	40	54	0	–	–	–
40	96Zr	2,80	40	56	0	–	–	–
41	93Nb	100	41	52		+6,1435	–	–
42	92Mo	15,86	42	50	0	–	–	–
42	94Mo	9,12	42	52	0	–	–	–
42	95Mo	15,70	42	53		–0,9290	–	–
42	96Mo	16,50	42	54	0	–	–	–
42	97Mo	9,45	42	55		–0,9485	–	–
42	98Mo	23,75	42	56	0	–	–	–
42	100Mo	9,62	42	58	0	–	–	–
43	99Tc*	–	43	56		+5,6572	–	–
44	96Ru	5,68	44	52	0	–	–	–
44	98Ru	2,22	44	54	0	–	–	–
44	99Ru	12,81	44	55		–	–	–
44	100Ru	12,70	44	56	0	–	–	–
44	101Ru	16,98	44	57		–	–	–
44	102Ru	31,34	44	58	0	–	–	–
44	104Ru	18,27	44	60	0	–	–	–
45	103Rh	100	45	58		(–) 0,11	–	–
46	104Pd	9,3	46	58	0	–	–	–
46	105Pd	22,6	46	59		–0,6	–	–
46	106Pd	27,2	46	60	0	–	–	–
46	108Pd	26,8	46	62	0	–	–	–
46	110Pd	13,5	46	64	0	–	–	–
47	107Ag	51,35	47	60		–0,11303	–	–
47	109Ag	48,65	47	62		–0,12994	–	–
47	111Ag*	–	47	64		(+) 0,144	–	–
48	106Cd	1,21	48	58	0	–	–	–
48	110Cd	12,39	48	62	0	–	–	–
48	111Cd	12,75	48	63		–0,59216	–	–
48	112Cd	24,07	48	64	0	–	–	–
48	113Cd	12,26	48	65		–0,61947	–	–
48	114Cd	28,86	48	66	0	–	–	–
48	116Cd	7,58	48	68	0	–	–	–
49	113In	4,23	49	64		+5,4962	+1,18
49	115In	95,77	49	66		+5,5074	+1,20
50	115Sn	0,34	50	65		–0,91320	–	–
50	116Sn	14,24	50	66	0	–	–	–
50	117Sn	7,57	50	67		–0,9949	–	–
50	118Sn	24,01	50	68	0	–	–	–
50	119Sn*	8,58	50	69		–1,0409	–	–
50	120Sn	32,97	50	70	0	–	–	–
50	122Sn	4,71	50	72	0	–	–	–
50	123Sn	5,98	50	74	0	–	–	–
51	124Sb	57,25	51	70		+3,3416	–1,3
51	123Sb	42,75	51	72		+2,5334	–1,8
52	122Те	2,46	52	70	0	–	–	–
52	123Те	0,87	52	71		–0,7319	–	–
52	124Te	4,61	52	72	0	–	–	–
52	125Те	6,99	52	73		–0,8825	–	–
52	126Те	18,71	52	74	0	–	–	–
52	128Те	31,79	52	76	0	–	–	–
52	130Те	34,49	52	78	0	–	–	–
53	127I	100	53	74		+2,7938	–0,61	–
53	129I*	–	53	76		+2,6030	–	–
54	128Хе	1,92	54	74	0	–	–	–
54	129Хе	26,44	54	75		–0,77244	–	–
54	130Хе	4,08	54	76	0	–	–	–
54	131Хе	21,18	54	77		+0,704	–0,12	–
54	132Хе	26,89	54	78	0	–	–	–
54	134Хе	10,44	54	80	0	–	–	–
54	136Хе	8,87	54	82	0	–	–	–
55	131Cs*	–	55	76		+3,48	–	–
55	133Cs	100	55	78		+2,5642	–0,03	–
55	135Cs*	–	55	80		+2,723	–	–
55	137Cs*	–	55	82		+2,834	–	–
56	134Ba	2,42	56	78	0	–	–	–
56	135Ba	6,59	56	79		+0,8306	–	–
56	136Ba	7,81	56	80	0	–	–	–
56	137Ba	11,32	56	81		+0,9290	–	–
56	138Ba	71,66	56	82	0	–	–	–
57	138La	0,09	57	81	5	+3,68	+3
57	139La	99,91	57	82		+2,7615	+0,9
58	140Ce	88,5	58	82	0	–	–	–
58	141Ce	11,1	58	84	0	–	–	–
59	141Pr	100	59	82		+3,8	–0,054	–
60	142Nd	27,13	60	82	0	–	–	–
60	143Nd	12,20	60	83		–1,0	–	–
60	144Nd	23,87	60	84	0	–	–	–
60	145Nd	8,30	60	85		–0,62	–	–
60	146Nd	17,18	60	86	0	–	–	–
60	148Nd	5,72	60	88	0	–	–	–
60	150Nd	5,60	60	90	0	–	–	–
61	Pm	–	–	–	–	–	–	–
62	144Sm	3,16	62	82	0	–	–	–
62	147Sm	15,07	62	85		–0,68	–	–
62	148Sm	11,27	62	86	0	–	–	–
62	149Sm	13,84	62	87		–0,55	–	–
62	150Sm	7,47	62	88	0	–	–	–
62	152Sm	26,63	62	90	0	–	–	–
62	154Sm	22,53	62	92	0	–	–	–
63	151Eu	47,47	63	88		+3,4	+1,2	–
63	153Eu	52,23	63	90		+1,5	+2,6	–
64	154Gd	2,15	64	90	0	–	–	–
64	155Gd	14.73	64	91		–0,32	+8(?)
64	156Gd	20,47	64	92	0	–	–
64	157Gd	15,68	64	93		–0,40	+10 (?)
64	158Gd	24,87	64	94	0	–	–	–
64	160Gd	21,90	64	96	0	–	–	–
65	159Tb	100	65	94		≈ 1,5	–	–
66	160Dy	2,29	66	94	0	–	–	–
66	161Dy	18,88	66	95		–	–	–
66	162Dy	25,53	66	96	0	–	–	–
66	163Dy	24,97	66	97		–	–	–
66	164Dy	28,18	66	98	0	–	–	–
67	165Ho	100	67	98		–	–	–
68	164Er	1,56	68	96	0	–	–	–
68	166Er	33,41	68	98	0	–	–	–
68	167Er	22,94	68	99		–	≈ +10	–
68	168Er	27,07	68	100	0	–	–	–
68	170Er	14,88	68	102	0	–	–	–
69	169Tu	100	69	100		–0,20	–	–
70	170Yb	3,03	70	100	0	–	–	–
70	171Yb	14,31	70	101		+0,45	–	–
70	172Yb	21,82	70	102	0	–	–	–
70	173Yb	16,13	70	103		–0,66	+4,0	–
70	174Yb	31,84	70	104	0	–	–	–
70	176Yb	12,73	70	106	0	–	–	–
71	175Lu	97,40	71	104		+2,9	+6,5	–
71	176Lu	2,60	71	105	7	+4,2	+8	–
72	176Hf	5,15	72	104	0	–	–	–
72	I77Hf	18,39	72	105	(?)	–	–	–
72	178Hf	27,08	72	106	0	–	–	–
72	I79Hf	13,78	72	107	(?)	–	–	–
72	180Hf	35,44	72	108	0	–	–	–
73	181Та	100	73	108		+2,1	+6,0	–
74	182W	26,4	74	108	0	–	–	–
74	183W	14,4	74	109		+0,087	–	–
74	184W	30,6	74	110	0	–	–	–
74	186W	28,4	74	112	0	–	–	–
75	185Re	37,07	75	110		+3,1438	+2,9
75	187Re*	62,93	75	112		+3,1760	+2,7
76	188Os	1,59	76	110	0	–	–	–
76	187Os	1,64	76	111	?	–	–	–
76	188Os	13,3	76	112	0	–	–	–
76	189Os	16,1	76	113		+0,65066	+2,0	–
76	190Os	26,4	76	114	0	–	–	–
76	192Os	41,0	76	116	0	–	–	–
77	191Ir	38,5	77	114		+0,17	+1,5	–
77	193Ir	61,5	77	116		+0,17	+1,5	–
78	194Pt	32,8	78	116	0	–	–	–
78	195Pt	33,7	78	117		+0,60036	–	–
78	196Pt	25,4	78	118	0	–	–	–
78	198Pt	7,23	78	120	0	–	–	–
79	197Au	100	79	118		+0,14	+0,6	–
80	198Hg	10,02	80	118	0	–	–	–
80	199Hg	16,84	80	119		+0,49930	–	–
80	200Hg	23,13	80	120	0	–	–	–
80	201Hg	13,22	80	121		–0,607	+0,5	–
80	202Hg	29,80	80	122	0	–	–	–
80	204Hg	6,85	80	124	0	–	–	–
81	203Tl	29,50	81	122		+1,5960	–	–
81	205Tl	70,50	81	124		+1,6116	–	–
82	204Pb	1,48	82	122	0	–	–	–
82	206Pb	23,6	82	124	0	–	–	–
82	207Pb	22,6	82	125		+0,58367	–	–
82	208Pb	52,3	82	126	0	–	–	–
83	209Bi	100	83	126		+4,0368	–0,4	–
84	Po*	–	–	–	–	–	–	–
85	At	–	–	–	–	–	–	–
86	Rn*	–	–	–	–	–	–	–
87	Fr*	–	–	–	–	–	–	–
88	Ra*	–	–	–	–	–	–	–
89	227Ac*	–	89	138		–	–	–
90	232Th*	100	90	142	0	–	–	–
91	23l Pa*	–	91	140		–	–	–
92	233U*	–	92	141		–	–	–
92	235U*	0,71	92	143		–	–	–
92	238U*	99,28	92	146	0	–	–	–
93	237Np*	–	93	144		≈ 2,5	–	–
93	239Np*	–	93	146		–	–	–
94	239Pu*	–	94	145		≈ 0,4	–	–
94	241Pu*	–	94	147		≈ +1,4	–	–
95	241Am*	–	95	146		–	–	–
95	243Am*	–	95	148		–	–	–